曾经订阅过 Benjamin Hennig 的博客 Views of the World，在那里知道并喜欢上了 Cartogram，中文译作统计地图、变形地图 或 属性地图。一直想尝试下，心动不如行动，拿 2024年末全国分地区人口 和 GDP 数据做了个小实验。
1、统计地图概述与数据来源
统计地图 与通常看到的地图不太一样，它不追求地理空间的精准描述，而是通过扭曲空间——也就是通过放大或缩小地图上的要素——来反映特定的数据属性。
实验目标：扭曲一幅“正常”的中国地图，让每个省、自治区、直辖市的面积大小尽量与该地区总人口数量的多寡，或地区生产总值的大小相匹配。
实验数据：来自 国家统计局 发布的 2025年中国统计年鉴（表2-5、3-9），包括全国31个省、自治区、直辖市 2024年末分地区统计数据，原始数据不含港、澳、台地区。
实验方法：采用的最简单易行的方式 —— QGIS 及 Cartogram 插件，全部软件都是开源免费的。Cartogram 插件除了输入图层（Input Layer）、属性字段（Field）外，只有最大迭代次数（max. number of iterations）和最大平均误差（max. average error）两个参数可选，当达到设定值时运算停止。
2、膨胀的肚腩与收缩的脊梁
直接上结果。第一轮，设定迭代10次、平均误差10%，结果两张图都迭代了10次后停止，人口图平均误差31%，地区生产总值图平均误差 43%。
趋势很明显，黑河-腾冲的连线（胡焕庸线）以东，膨胀为巨大的“肚腩”，沿海省份更是突出；以西地区则显著收缩，像是担起东南“肚腩”的“脊梁”。
残差仍然是比较大的，比如北京、上海的人口和GDP都很接近，但二者面积差异仍然比较大；另外西部、东北人口、GDP较低的地区，收缩幅度明显还不够。
第二轮，设定迭代50次，平均误差10%。结果人口图迭代43次后停止，平均误差10%；地区生产总值图迭代50次，平均误差13%；
与前一轮的结果相比较，这两张图的东、南区域的膨胀，西、北区域的收缩都更充分。但遗憾的是，这两张图都在“鸡脖子”的位置，也就是京津冀地区，出现了不自然的变形和图形碎片化的情况，京、津、冀交错的行政边界以及人口、经济的巨大不平衡，大概是造成这种不自然变形的主要原因。另外，两图中的内蒙古自治区也都因为京津冀地区的膨胀而被彻底打碎成了两片区域。
另外，图中各个省份的颜色，是按照人口或GDP由高到低排序，并从红到黄进行着色，从颜色也可大致看出排名的先后。
3、Views of the World 中的类似地图
Benjaman Hennig 就职于牛津大学地理与环境系，曾经常在 Blog 上发布各种各样主题的 统计地图，其中就包括 全球2018年人口 与 GDP 统计地图。
2018年时全球78亿人，包括中国的东亚，包括印度的南亚是面积“膨胀”最显著的区域，而非洲、东南亚、中美洲的人口总量似乎比我想象中多，而俄罗斯、蒙古以及包括澳大利亚的大洋洲，在统计地图中几乎消失不见。
当年全球 GDP 总量为131万亿美元，这张图上欧、美“列强”终于膨胀了起来，包括亚洲四小龙的日本、韩国等国家和地区，而非洲则收缩成了一个诡异的形状。
对比 Benjaman 的地图，我的实验成果还有不小的差距。2010年2月，在 网格化统计地图制作教程 一文中，他介绍了用 ArcGIS 和 ScapeToad 来制作的方法，过程要复杂一些，但结果看起来要好不少。另外，很遗憾实验所用的统计数据中没有香港、澳门特区和台湾省的数据，如果放到一起，效果一定会更有趣。
4、小结：换个视角看世界
Cartogram 的中文翻译似乎容易造成误解，感觉统计地图其实并不是地图。英文原词 cartogram 会让人联想起 diagram（图解）、histogram（直方图），其实是借用了地图（carto-）的形式来将某种数据可视化，以便于发现和了解新的信息。当然 cartogram 也并非和地图毫无关联，毕竟是需要用一张“正常”的地图做基础来进行变形，且对于“正常”地图越熟悉，越能发现变形所反映出的信息。
数据是对真实世界某一方面特征的数字抽象，那各种图解就是许多看待同一世界的不同视角。不管叫什么，这种由“正常”地图和特定数据混合而成的“统计变形地图”都会带来一个全新的观察视角。这么说来，Benjamin 的博客名字 —— Views of the World，当真是个好名字。
那么，文中的几张 Cartogram，让我们有了从人口数量、GDP总量这两个指标审视中国和世界的新视角，不知道你有没有什么有趣的发现？
p.s. 愚人节快乐！
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